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Velocidad constante

Publicado por: fabriciano 6 de mayo de 2010 en Los números, Matemáticas

Pachi viaja por una carretera, a velocidad constante, en su vetusto automóvil. Mira su reloj y la señal que, en el arcén, indica el punto kilométrico por el que está pasando. Es un número de dos cifras.

Velocidad constante

Una hora más tarde comprueba que el número de la nueva señal tiene las mismas cifras que la anterior pero colocadas en sentido contrario. Pasa una hora más, cuando observa un nuevo aviso que tiene un número con las mismas cifras de la primera señal, en el mismo orden, pero con un cero en el medio.

¿A qué velocidad viaja Pachi?

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Acerca de fabriciano

Amante de la informática y de Internet entre otras muchas pasiones. Leo, descifro, interpreto, combino y escribo. Lo hago para seguir viviendo y disfrutando. Trato de dominar el tiempo para que no me esclavice.

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SOLUCIÓN
Supongamos que la primera señal indica xy, que podemos escribir como 10x + y. La segunda registrará, por tanto, 10y + x. El registro de la tercera será 100x + 0 + y.
Al ser la velocidad constante, las distancias recorridas entre la primera y la segunda señal, y entre la segunda y la tercera son iguales.
Se cumple que (10y + x) – (10x + y) < 100, lo que obliga a que la cifra de las centenas sea igual a 1 (x = 1).
Está claro que y no puede ser igual a 1. Por consiguiente, podemos escribir:
(10y + 1) – (10 + y) = (100 + y) – (10y + 1) => 18y = 108 => y = 6
Las señales indicaban respectivamente: 16, 61 y 106 Km. La velocidad era de 45 Km/h.
- tiphon
  Yo lo he resuelto de una forma un poco diferente. Ahí va:
  El primer paso no cambia, llegamos a que x=1.
  Lo siguiente es recordar que un móvil que viaja a velocidad constante sigue la ley s=vt
  Tras esas dos horas conduciendo, es decir t=2 recorre (100 + y) – (10 + y) km luego:
  (100 + y) – (10 + y) = 2v
  90 = 2v
  v=45 km/h
  La idea era resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas estableciendo primero una ecuación para t=1, pero luego me he dado cuenta que así nos quedamos sin variable "y" y podemos calcular directamente la velocidad.
  - http://www.batiburrillo.net fabriciano
    Tu solución también es válida. Es lo bueno de las matemáticas. Hay varios caminos para llegar a una misma conclusión.
    Saludos.

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