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Capicúas.... cuantos números capicúas hay de ... cifras????

Enuncia un problema o resuelve alguno de los ya enunciados.

Moderador: fabriciano

Nago
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Capicúas.... cuantos números capicúas hay de ... cifras????

Mensajepor Nago » 18-12-2006 00:41

Hola a todos...
¿Quien me mandara a mi meterme en estos berenjenales...?
Tengo que resolver un pequeño problemilla...
Averiguar cuanto número capicúas hay de:
- 2 cifras (facil nueve. 00 no vale, el resto 11, 22... hasta 99)
- 3 cifras (también relativamente facil = aba, y a no puede ser 0 poque sino no sería un número de 3 cifras; por tanto hay 90)
- 4 cifras (abba; estamos en las misma, 90 capicúas)
- 5 cifras (abcba; he leido que 109... pero no lo tengo muy claro)
- 6 cifras (supongo que con la regla anterior, habra los mismos capicúas de 5 que de 6 cifras... pero sigo sin tener claro cuantos son...)
- de 7 cifras...
- de 8
- de 9
- de 50 cifras
- de 51
- de X...

Al final tengo que lograr una formula que me valga para sacar cualquiera...
¿Alguien se atreve?
Un saludo... y gracias por ayudar...

ALADAN
Veterano
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Capicúas.... cuantos números capicúas hay de ... cifras????

Mensajepor ALADAN » 24-12-2006 04:43

Hasta las cuatro cifras estamos de acuerdo, pero date cuenta que si entre las cuatro cifras de los 90 capicuas intercalas cualquier número del 0 al 9, tendrás un capicua de 5 cifras, por tanto serán 90x10 = 900 de 5 cifras.
Vamos a intentar ebcontrar una forma para determinar ese número con cualquier cantidad de cifras.

Dos casos

1º.- nº de cifras par = 2n

En las n primeras la inicial no puede ser 0 , tendremos que encontrar los A números distintos que podemos formar de n-1 cifras con los 10 números naturales (0 al 9).

A se calcula evaluando las variaciones con repetición de 10 tomados de n-1 en n-1 = 10^(n-1)

Añadiendo a los A elementos por la izquierda los valores del 1 al 9 conseguiremos 9A elementos de n cifras, con cada uno de ellos podemos formar 9A elementos de 2n cifras capicuas, por tanto los capicuas de cualquier número de cifras par 2n, es:

9. 10^(n-1)

2º.- nº de cifras impar = 2n +1

Aqui se aplica lo que comentaba al principio de los casos de 4 y 5 cifras, es decoir, por cada capicua de 2n cifras, intercalando en el centro uno de los 10 valores del 0 al 9, tendremos 10 de 2n+1, lo que significa que el nº de capicuas de cualquier nº de cifras impar 2n+1, será:

10.9.10^(n-1) = 9.10^n

Aplica esto a los tres casos que has resuelto contandolos y veras como funciona.
Si alguna cosa no entiendes, pregunta.........
Saludos
A vuestra disposición


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