A ver si me explico:

Quiero montar otro foro igual que el que tengo, para pruebas, pero quiero hacerlo con una base de datos que tenga un nombre distinto pero que sea igual que la del foro principal. ¿Cómo podría hacer esto sin usar la misma base de datos para los dos foros?

Saludos

emmm

a ver si te entendi...

tenes un foro instalado con una base de datos, y queres tener otro foro igual en otra base de datos?

eso lo tendrias que hacer exportando la base de datos, desde el foro o desde phpmyadmin, una vez que tenes tu base de datos crea una nueva, desde el phpmyadmin podes tambien creo, sino desde el panel de tu server. Una vez que tengas la base de datos nueva importale el archivo de tu base de datos original, el que exportaste hace un renglon.
Luego en tu server una carpeta distinta a la de tu foro actual, y copiale todo lo que tiene tu foro actual pero modificale el archivo: config.php (que esta en el directorio raiz de tu foro, foro/config.php).

Cuando abras el archivo veras algo asi :

<?php
// phpBB 3.0.x auto-generated configuration file
// Do not change anything in this file!
$dbms = 'mysql';
$dbhost = 'localhost';
$dbport = '80';
$dbname = 'NombreDeTuBaseDeDatosOriginal';
$dbuser = 'NombreDeTuUsuario';
$dbpasswd = PasswordDeTuUsuario';
$table_prefix = 'phpbb_';
$acm_type = 'file';
$load_extensions = '';

@define('PHPBB_INSTALLED', true);
// @define('DEBUG', true);
// @define('DEBUG_EXTRA', true);
?>

Tendrias que dejarlo asi:

<?php
// phpBB 3.0.x auto-generated configuration file
// Do not change anything in this file!
$dbms = 'mysql';
$dbhost = 'localhost';
$dbport = '80';
$dbname = 'NombreDeTuBaseDeDatosNueva';
$dbuser = 'NombreDeTuUsuario(DeTuBaseDeDatosNueva)';
$dbpasswd = PasswordDeTuUsuario(DeTuBaseDeDatosNueva)';
$table_prefix = 'phpbb_';
$acm_type = 'file';
$load_extensions = '';

@define('PHPBB_INSTALLED', true);
// @define('DEBUG', true);
// @define('DEBUG_EXTRA', true);
?>

Espero que ande y que te sirva

No se si esta bien pero yo lo haria asi
Saludos,

edito y agrego: si usaste otro prefijo en vez d "phpbb_" obvio tenes que ponerle ese xq sino no t va a tomar las tablas... = no creo q lo hayas cambiado, "phpbb_" es el default