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¿Cómo averiguar el gasoil que queda en el depósito? (Solución)

Segmento circularPara calcular el volumen del depósito cilíndrico habrá que multiplicar el área de la base (círculo) por la altura. Si queremos calcular el volumen de líquido que hay en el depósito cuando la cala marca 10 cm, habrá que considerar en la base del cilindro un segmento circular y multiplicar su área por la altura (3 metros).

¿Cómo se calcula el área de un segmento circular?

Sabemos que un segmento circular es la porción de superficie plana limitada por una cuerda y un sector circular. En la figura sería la porción limitada entre la cuerda AB y el sector circular AOB. Habría que restar del área del sector el área del triángulo. Haremos lo siguiente:

  1. Ángulo AOC: Sabemos que AC mide 0,90 m ya que la altura desde el fondo del depósito es de 10 cm = 0,10 m. Así que el ángulo será el arco coseno de 0,90 = 25,84º.
  2. Ángulo AOB: Es el doble del ángulo AOC = 51,68º.
  3. Segmento AC: Aplicando el teorema de Pitágoras, sería el valor de la raíz cuadrada del cuadrado de la hipotenusa (1) menos el cuadrado del cateto OC (0,9) = 0,44 m.
  4. Base del triángulo: Valor de AC multiplicado por dos = 0,88 m.
  5. Área del triángulo: Base por altura dividido entre dos = 0,88 x 0,90 / 2 = 0,396 metros cuadrados.
  6. Área del sector circular: Producto de pi (3,14) por el radio del círculo elevado al cuadrado y por el ángulo del sector, dividido entre 360º = 0,45 metros cuadrados.
  7. Área del segmento circular: Área del sector circular – Área del triángulo = 0,45 – 0,396 = 0,054 metros cuadrados.
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¿Cómo se calcula el volumen del cilindro que corresponde a la altura de los 10 cm?

  • Habrá que multiplicar el área del segmento circular por la altura del cilindro = 0,054 x 3 = 0,162 metros cúbicos.

De forma similar se puede calcular el volumen correspondiente a 20, 30, 40… cm hasta 100 cm, el radio del cilindro. En la cala, al lado de cada medida habrá que indicar el volumen correspondiente.

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