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Jugando con bolas

El profesor de 6º C del Colegio de Educación Infantil y Primaria “Luis Pimentel” de Lugo, les presenta a sus alumnos una bolsa, de paño azul oscuro, diciéndoles que dentro hay bolas rojas y blancas. Les dice que, introduciendo la mano en la bolsa y sin mirar lo que hay dentro, deben sacarse dos bolas del mismo color. Pero, advierte, que antes deben averiguar cual es el mínimo número de bolas que deben extraer para tener la certeza absoluta de que se cumple la proposición. Después de enconadas discusiones, llegaron a una conclusión. ¿Cuál fue ésta?

Juego con bolas

El profesor vacía la bolsa y la vuelve a llenar con 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 verdes. Y plantea un nuevo problema. “¿Cuántas bolas habría que extraer como mínimo para tener dos del mismo color?”. Fueron varios los alumnos que, basándose en lo que se había hecho en el caso anterior, resolvieron el problema. ¿Cuál fue la solución?

  Reproductor nuevo

Empeñado en complicarles la vida, el profesor volvió a vaciar la bolsa. Introdujo ahora 6 bolas rojas, 4 blancas y 1 verde. El problema es ahora distinto. “¿Cuántas bolas deben extraerse como mínimo para conseguir tres del mismo color?”. Ni un solo alumno fue capaz de resolverlo. ¿Seremos nosotros capaces?

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  1. SOLUCIÓN

    – PRIMER PROBLEMA: Si hay bolas de sólo dos colores, está claro que extrayendo tres bolas habrá al menos dos del mismo color. Es irrelevante las bolas que haya de cada color.

    – SEGUNDO PROBLEMA: Si se extraen tres bolas puede darse, en el caso más desfavorable, la circunstancia de que sean de distinto color, ya que hay tres colores distintos. Al extraer una bola más, habrá ya dos del mismo color.

    – TERCER PROBLEMA: En el caso más desfavorable se podrían sacar 2 bolas rojas, 2 bolas blancas y 1 bola verde. La bola siguiente ha de ser obligatoriamente roja o blanca. Por lo tanto, han de ser 6 las bolas a extraer para tener la certeza absoluta de que tres son del mismo color.