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La defensa de la ciudadela (Solución)

La defensa de la ciudadela

1.- Cada torre tiene un perímetro exterior de:
20 + 20 + 5 + 5 = 50 metros
Como cada torre está protegida por 50 hombres y, a lo largo de la muralla, hay un hombre por cada metro, al haber en total 560 hombres, el perímetro será de 560 metros.

2.- La superficie interior se corresponde con la del cuadrilátero ABCD menos la de cuatro cuadrados como el AXYZ, de 5 metros de lado.
El perímetro del cuadrilátero ABCD será al perímetro exterior menos 4 veces 20×2, es decir, 560 – 160 = 400 metros. La mitad de ese perímetro será igual a AB + CD.
Para que el producto de ABxCD sea máximo se ha de cumplir que AB = CD. Por tanto, la ciudadela será cuadrada. Así que AB es de 100 metros. Por lo que la superficie ABCD tendrá un área de 100×100 = 10.000 metros cuadrados.

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3.- La superficie interior será 10.000 – 100 = 9.900 m2.

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