La comida había sido muy buena. Las copas de champán aún estaban llenas y el café humeaba en los «pocillos». Aurelio llamó la atención de todos y los desafió a que resolviesen un problema. Colocó encima de la mesa cuarenta y ocho bolitas que había hecho con miga de pan, y dijo:
– Hay que distribuir estas bolitas en tres montones diferentes, de manera que se cumpla lo siguiente: si del primer montón se pasan al segundo tantas bolitas como hay en éste, luego del segundo se pasan al tercero tantas como hay en el tercero, y, por último, del tercero se pasan al primero tantas como hay ahora en el primero, el número de bolitas que habrá en cada montón es el mismo. ¿Cuántas bolitas habrá que colocar en cada montón al principio?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Este es uno de esos problemas que, para resolverlo, hay que empezar por el final. Si, después de hechos todos los cambios, hay el mismo número de bolitas en cada montón, tendríamos:
- Primer montón: 16 bolitas.
- Segundo montón: 16 bolitas.
- Tercer montón: 16 bolitas.
Antes de estos se habían añadido al primer montón tantas bolitas como había en él, es decir, el contenido se duplicó. Esto se hizo quitándolas del tercer montón. La distribución sería:
- Primer montón: 8 bolitas.
- Segundo montón: 16 bolitas.
- Tercer montón: 24 bolitas.
Del segundo montón fueron pasadas al tercero tantas bolitas como había en éste. Por tanto, después del primer traspaso los montones estarían así:
- Primer montón: 8 bolitas.
- Segundo montón: 28 bolitas.
- Tercer montón: 12 bolitas.
Es fácil percatarse que antes del primer cambio, las bolitas tendrían que estar distribuidas de la siguiente forma:
- Primer montón: 22 bolitas.
- Segundo montón: 14 bolitas.
- Tercer montón: 12 bolitas.
