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Turistas y autobuses

Acerca de fabriciano

Amante de la informática y de Internet entre otras muchas pasiones. Leo, descifro, interpreto, combino y escribo. Lo hago para seguir viviendo y disfrutando. Trato de dominar el tiempo para que no me esclavice.

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  1. SOLUCIÓN

    Sea x el número total de autobuses.

    En un principio se sientan 22 turistas en cada autobús, y sobra un turista.

    Esto quiere decir que el número total de turistas es 22x + 1.

    Sea y el número de turistas que se sentaron en cada autobús, sin sobrar turistas.

    Como no se utiliza uno de los autobuses, entonces se necesitan x – 1 autobuses para que se puedan sentar perfectamente todos los turistas.

    Luego, como en cada bus hay y turistas, el número total de turistas es también y(x – 1).

    Esto nos conduce a la ecuación 22x + 1 = y(x – 1), de donde se obtiene

    x = (y + 1) / (y – 22)

    Si hacemos z = y – 22, se deduce que z +23 = y + 1.

    Por lo que la expresión se reduce a x = (z + 23)/z, es decir, x = 1 + (23/z).

    Para que x sea entero se requiere que z = 1 o z = 23. El caso z = 23 no satisface las condiciones del problema, así que z = 1. Luego x = 1 +23/1 = 24.

    Es decir, hay 24 autobuses, y 22x + 1 = 22*24 + 1 = 529 turistas.

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