Lo vemos con relativa frecuencia, sobre todo en programas de televisión. Los magos nos sorprenden con su habilidades. No solo son capaces de hacer desaparecer objetos, de conseguir que una caja o un cuerpo animado o inanimado flote en el aire, también pueden adivinar el pensamiento de otras personas, de las que se ofrecen a participar en el juego o del espectador que está tranquilamente repanchingado en su asiento. Aunque no seamos magos, podemos sorprender a nuestros invitados utilizando las Matemáticas como vehículo. Esta es nuestra propuesta.
¿Tiene algo que ver la telepatía?
Escogeremos previamente, por ejemplo, una llave, un bolígrafo y un cortaúñas. En una habitación, sobre una mesa, colocaremos, en un plato, 24 habas (o avellanas, o cerillas, o …).
Proponemos, a tres de los presentes, que mientras yo esté fuera de la habitación, guarden en su bolsillo (escondan), a su elección, uno cualquiera de los tres objetos. Me comprometo a adivinar el objeto que ha escondido cada uno.
Salgo de la habitación. Cuando regreso (después de haber escondido cada uno de nuestros amigos un objeto), les entrego unas habas para que las guarden. Al primero le doy una, al segundo dos y al tercero tres. Las restantes las dejo en el plato.
Vuelvo a salir de la habitación. Antes les dejo bien claro lo que deben hacer: cada uno debe coger del plato más habas; el que tenga la llave, tantas como le entregué; el que tenga el bolígrafo, el doble de las que le entregué; el del cortaúñas, cuatro veces más que las que yo le di. Las habas que sobran quedan en el plato.
Al darme el aviso, regreso a la habitación. Echo una ligera mirada al plato, y a continuación indico cuál es el objeto que guarda cada uno. ¿Cómo lo conseguí?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Todo el truco está fundamentado en cálculos aritméticos. Se adivina quién tiene cada objeto, solo por el número de habas que han quedado en el plato. Como siempre quedan pocas, de 1 a 7, se pueden contar con un simple golpe de vista.
Los tres amigos (o enemigos) son A, B y C. Los objetos podemos designarlos también por letras: llave por a, bolígrafo por b y cortaúñas por c. Las formas en como pueden distribuirse estos objetos entre las tres personas, estarían representadas en la tabla siguiente:
| A | B | C |
| a | b | c |
| a | c | b |
| b | a | c |
| b | c | a |
| c | a | b |
| c | b | a |
Analicemos ahora el número de habas que quedan en el plato en cada caso:
| ABC | Número de habas tomadas | Total | Resto |
| abc | 1 + 1 = 2; 2 + 4 = 6; 3 + 12 = 15 | 23 | 1 |
| acb | 1 + 1 = 2; 2 + 8 = 10; 3 + 6 = 9 | 21 | 3 |
| bac | 1 + 2 = 3; 2 + 2 = 4; 3 + 12 = 15 | 22 | 2 |
| bca | 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 3 + 3 =6 | 19 | 5 |
| cab | 1 + 4 = 5; 2 + 2 =4; 3 + 6 =9 | 18 | 6 |
| cba | 1 + 4 = 5; 2 + 4 = 6; 3 + 3 = 6 | 17 | 7 |
Conociendo el Resto podemos saber lo que guarda cada individuo en su bolsillo.
Si no somos capaces de retener en nuestra memoria la tabla anterior, podemos salir nuevamente de la habitación, consultarla (la tenemos guardada en nuestro cuaderno) y volver con la respuesta adecuada.
