Los límites son una parte vital de Cálculo, ya sea que estés tomando un curso o un título completo en una institución. El tema de los límites ha evolucionado con el avance del cálculo y ahora sus aplicaciones en cálculo son amplias y significativas.
Los límites se pueden usar con derivadas, integraciones, secuencias y en cualquier lugar donde desees abordar alguna función con un valor determinado. Sí, los límites facilitan el acercamiento a una función en algún punto específico pero, para los principiantes, no es fácil resolverlos. De ahí la necesidad de recurrir a Limit Calculator.
Es posible que hayas aprendido o ya conozcas las reglas de los límites, es decir, la regla de la suma, la regla del cociente y la regla de L’Hopital, etc. No las discutiré aquí. En su lugar, explicaré cómo se pueden resolver los límites algebraicamente. Por cierto, también se puede calcular un límite usando gráficos como se muestra en la imagen a continuación.
Entendamos qué son los límites antes de pasar al método algebraico. Por lo tanto, apriétese el cinturón de seguridad porque es hora de aprender algo nuevo.
Definición de límite
Como ya definí los límites de manera informal en la sección anterior, aquí está la definición formal de límite.
Sea f (x) definido para todo x ≠ a sobre un intervalo abierto que comprende a. Sea L un número real. Luego,
Si, para todo ε> 0, existe un δ> 0, tal que si 0 <| x − a | <δ, entonces | f (x) – L | <ε.
¿Cómo resolver límites?
¿Sabías que los límites se pueden resolver algebraicamente? No hay nada de malo en resolver límites utilizando técnicas algebraicas o una calculadora de límites. La razón es que no hay forma de que uno pueda escapar del álgebra mientras estudia matemáticas.
Entonces, hay tres métodos de álgebra que usaré para resolver límites.
- 1. Sustitución
- 2. Factorización
- 3. Racionalización
Comprendamos estas técnicas de resolución una por una utilizando un problema de cálculo.
1. Sustitución
La sustitución es el más simple de los tres métodos. Este método no siempre funciona bien, por lo que no debe depender únicamente de este. La sustitución también puede resultar útil cuando se utilizan los otros dos métodos.
Método:
- Sustituye el límite (valor de la variable) en la ecuación dada para acercarse a ese valor específico.
- Simplifica la ecuación y obtén el resultado de la función.
Resolvamos la siguiente ecuación si x se acerca a 3. Sustituye el valor de x en la ecuación.
= 6/2 = 3
2. Factorización
Si el método de sustitución no funciona para ti, entonces deberías probar la factorización para resolver los límites. Este método también es sencillo como el primero porque es posible que ya hayas aprendido la factorización en la escuela o en la universidad.
Esto es lo que debes hacer con este método.
Método:
- Haz los factores de numerador y denominador de la ecuación por separado.
- Cancela la expresión en la ecuación si es posible.
- Lleva la ecuación a la forma más simple.
- Sustituye el valor de límite y simplifica.
Resolvamos el límite con factorización.
Factoriza el numerador.
Cancela, corta o divide el numerador y el denominador si es posible.
Ahora, sustituye y simplifica.
3. Racionalización
El método de racionalización es complejo en comparación con los dos métodos anteriores. Utiliza este método si encuentras una raíz cuadrada en la ecuación.
Método:
- Toma el conjugado de la expresión.
- Simplifica la ecuación para obtener el valor final.
Resolvamos la siguiente función con racionalización.
Toma el conjugado.
Simplifica la ecuación anterior.
Sustituye el valor de x.
Conclusión
Todos los métodos mencionados anteriormente se pueden adoptar fácilmente si estás interesado en resolver límites con métodos algebraicos. Las leyes de límites son igualmente importantes y estos métodos no pueden reemplazar esas reglas y leyes. Por lo tanto, también debes acercarte a las reglas de límites cuando intentes calcular límites.
