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Las vacas no beben sidra

Cuando Remigio Alvarado murió, sus dos hijos, Alberto y Ramón, heredaron el maravilloso terreno rectangular de 4.000 metros de largo y 2.000 de ancho. El terreno tenía una productiva plantación de manzanos.

Sidra

Alberto quería continuar cultivando manzanas para fabricar sidra. Pero su hermano prefería convertir el terreno en una pradería para dar de comer a su cabaña bovina. Decidieron, por tanto, repartirse lo heredado en dos partes iguales. Alberto dispondría de una franja del mismo ancho alrededor de todo el terreno. Ramón se quedaría con el rectángulo central.

¿De qué ancho ha de ser la franja?

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  1. SOLUCIÓN

    Llamemos 2a al largo y a el ancho. Sea x la anchura de la franja. La longitud total de toda la franja será:

    2a + 2a + (a – 2x) + (a – 2x) = 6a – 4x

    El área de la franja será:

    (6a – 4x).x = 6ax – 4x^2

    Que igualamos a la mitad del área total del terreno:

    6ax – 4x^2 = 1/2(2a.a)

    Desarrollando la igualdad anterior y pasando todo al primer miembro tenemos:

    4x^2 – 6ax + a^2 = 0

    Las soluciones serán:

    x1 = (3 + raíz(5)).a/4

    x2 = (3 – raíz(5)).a/4

    La primera no es válida por ser superior su valor al valor de a. Si sustituimos en la segunda el valor de a por 2.000, tendremos que el ancho de la franja es 381,96 metros.