Tramposos hasta la muerte
Un pequeño desafío para todos los amantes de las matemáticas, un problema en el que juegan los números. ¿Te atreves?
En las ferias (mercados) que se organizan una vez al mes en Incio, algunos de los feriantes habituales se dedican, manipulando la balanza, a robar a sus clientes. El alcalde, preocupado por el tema ante las protestas de sus vecinos, ha elaborado un original decreto: cada pesada hay que hacerla dos veces; una colocando el producto en uno de los platillos y las pesas en el otro, y la segunda intercambiando productos y pesas. A continuación se calculará la media aritmética de ambas pesadas.
Un antiguo maestro de primaria, ya jubilado, muy aficionado a las matemáticas, se dirigió al alcalde para reprocharle la medida adoptada ya que, según él, ésta seguía favoreciendo a los comerciantes deshonestos.
¿Está el maestro en lo cierto?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Supongamos que el vendedor preparó una balanza con los brazos de distintas longitudes; por ejemplo, uno de 20 cm y otro de 22 cm.
Al colocar el producto, que pesa realmente 1 kg, en el primer platillo, se cumplirá lo siguiente:
20×1 = 22xa
a = 20/22 = 0,909090…
Al hacer el cambio de platillos, se verifica:
22×1 = 20xb
b = 22/20 = 1,1
Si calculamos ahora la media aritmética de ambas cantidades (a y b), nos resulta:
(0,909090 + 1,1)/2 = 1,004545…
Con lo que el comerciante ha ganado, en 1 kg, 0,004545…, es decir, el 0,46 %.
