Matemáticas

Los riesgos del humo del tabaco

Proponemos la resolución de un problema de probabilidad. El enunciado, sobre todo en su primera parte, va íntimamente ligado con la actualidad.

A pesar de todas las prohibiciones, y las subsiguientes advertencias, ligadas a la pandemia que estamos padeciendo, la que ha provocado y sigue provocando el coronavirus SARS-CoV-2 y ocasiona la conocida COVID-19, son muchas las personas que siguen fumando en la calle y en las terrazas de los bares. No respetan a los demás, ampliando los riesgos de contagio del citado virus.

A pesar de todas las recomendaciones y campañas para animar a los fumadores a que dejen el tabaco, en los hogares españoles siguen fumando el padre, la madre o ambos. Un 30% de los niños son fumadores pasivos, es decir, soportan el humo de los mayores.

Partiendo de la base de que en todos los hogares en los que que se ha hecho el estudio hay padre, madre y uno o más hijos, que obviamente no fuman, y que, además, el porcentaje de fumadores es igual en hombres y mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que un adulto sea fumador?

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Solución

Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:

Para que un niño soporte el humo ha de fumar al menos su padre o su madre. Si llamamos A a la probabilidad de que fume el padre y B a la de que fume la madre, la probabilidad de que fume uno de los dos será:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)

Como P(A) = P(B), podemos escribir:

x + x – x.x = 0,3 => x2 – 2x + 0,3 = 0

Si resolvemos la ecuación obtenemos para x dos soluciones: 1,8 y 0,2. La primera no es válida, ya que la probabilidad no puede ser superior a 1. Por tanto la probabilidad de que un adulto en España sea fumador es 0,2. O lo que es lo mismo, el 20% de los adultos, madres o padres, no contamos abuelos y demás familia, que viven en hogares españoles con niños pequeños, son fumadores.

fabriciano

Amante de la informática y de Internet entre otras muchas pasiones. Leo, descifro, interpreto, combino y escribo. Lo hago para seguir viviendo y disfrutando. Trato de dominar el tiempo para que no me esclavice.

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