A Jorge le gusta mucho la magia. De hecho, a pesar de que aún es un novato, ya hace sus pinitos en ese campo. También es muy aficionado a los problemas matemáticos. Estábamos hablando de la repoblación forestal y de otros asuntos menores Javier, otro gran aficionado a la magia, Jorge y un servidor, cuando Jorge sacó del bolsillo de su chaqueta 48 palillos, que colocó en tres montones encima de la mesa.
– Los montones tienen distinto número de palillos – nos dijo -. Si del primero paso al segundo tantos palillos como hay en éste, a continuación del segundo paso al tercero tantos palillos como hay en este último, y del tercero paso al primero tantos como hay ahora en éste, los tres montones tendrán el mismo número de palillos. ¿Cuántos palillos había al principio en cada montón?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Al final los tres montones son iguales por lo que tendrán 16 palillos cada uno, que es la tercera parte de 48. Antes del último paso el primer montón tenía 8 palillos, el segundo 16 y el tercero 24. De esta forma, al pasar 8, que eran los que había en el primero, del tercero al primero, quedaron todos con 16.
En el paso anterior al último se llevaron del segundo al tercero tantos palillos como había en este último. Sabemos que después del trasiego el tercero tenía 24, por consiguiente, antes tendría la mitad, es decir, 12 palillos. El segundo tendría 16 + 12 = 28, y el primero seguiriía con los 8.
Está claro que Jorge puso respectivamente en cada montón 22, 14 y 12 palillos. Si pasamos del primero al segundo tantos palillos como hay en este último, obtenemos 8, 28 y 12, tal como hemos deducido en la explicación del párrafo anterior.
